Formulation du cours de change à terme

Mise en place des formules de calcul

Nous avons vu dans le chapitre Principe du change à terme que la couverture d'une opération de change à terme pouvait être réalisée grâce à la mise en place de plusieurs opérations : change comptant + prêt + emprunt. Le coût de cette couverture permettant par ailleurs d'en déduire le cours de change à terme.

Si la méthode exposée est exacte, elle n'en est pas moins malaisée à manipuler d'un point de vue informatique.

Il faut également savoir que les cambistes ne négocient pas leurs opérations de change à terme sur les cours de change mais sur les points de change à terme (que l'on appelle plutôt points de swap). Ce sont ces points qui représentent l'écart de taux d'intérêt entre les deux devises de la transaction de la date de valeur à la date d'échéance.

Soient les données suivantes :

• Cs, le cours comptant d'une unité de devise (AAA) contre une autre (BBB). On peut donc écrire 1 AAA = Cs x BBB,
• Ct, le cours à terme du même couple de devises,
• Nj, le nombre de jours de la période,
• Ta, le taux d'intérêt de la devise AAA pour la période Nj,
• Tb, le taux d'intérêt de la devise BBB pour la période Nj.

Résultat du placement de la devise AAA avec vente simultanée à terme :

Résultat du placement de la devise BBB (conversion d'une unité de la devise AAA) :

D'après la théorie de Keynes, on peut écrire Ra = Rb, c'est-à-dire :

Soit :

Exemple de calcul d'un cours de change à terme

Reprenons les données de l'exemple que nous avions utilisé pour illustrer la mécanique de formation du cours de change à terme.

• Cours au comptant de l’EUR/USD : 1,3560
• Durée du 6 mois : 181 jours
• Taux de l’EUR 6 mois : 0,20 % (base 360)
• Taux de l’USD 6 mois : 0,50 % (base 360)

Les opérations à réaliser par la Banque pour déterminer le cours seraient les suivantes (les chiffres ont été volontairement arrondis pour faciliter la lecture) :

• placement d'un montant en EUR permettant d'obtenir 1 000 000,00 de remboursement à terme (capital + intérêts) soit 998 995 EUR,
• conversion de ce montant en USD au cours comptant de 1,3560 soit 1 354 637 USD,
• emprunt de ce montant en USD donnant un remboursement à terme (capital + intérêts) de 1 358 042 USD,
• à l’échéance, on a donc 1 000 000,00 EUR = 1 358 042 soit un cours EUR/USD à 1,3580 (en arrondissant).

1,3580 représente donc le cours à terme de l’EUR/USD à 6 mois. Le cours à terme étant supérieur au cours au comptant, il s'agit donc d'un report de 0,0020.

Avec ces mêmes données de base, notre formule s'écrit :

Soit un cours de change à terme de :

Cette façon de présenter le prix peut se concevoir entre une banque et son client. En effet, en règle générale, le client dévoile son sens et la banque peut directement fournir le prix pour le sens demandé. De plus, très souvent l'intérêt du client se devine de par son activité :

• si le client est importateur, cela signifie qu'il a généralement besoin de devises à date future pour payer sa marchandise. Il est donc potentiellement acheteur à terme,
• si le client est exportateur, cela signifie qu'il s'attend à recevoir des devises à une date future en paiement de ses produits. Il est donc potentiellement vendeur à terme.

Pour calculer plus facilement un cours de change à terme (ou des points de swap), rendez-vous sur la calculette.