Pricing des options de change

La prime à payer par l'acheteur d'une option est un élément important de la transaction. Comment détermine-t-on cette prime ? Quels sont les facteurs qui entrent dans le calcul de cette prime ?

Détermination de la prime

La prime d'une option représente son coût. Sa détermination est donc importante aussi bien pour l'acheteur que pour le vendeur.

Deux éléments principaux entrent dans le calcul de la prime.

  • la valeur intrinsèque : il s'agit de la différence entre le prix d'exercice et le cours spot (option américaine) ou le cours à terme (option européenne) du moment,
  • la valeur temps : il s'agit de la rémunération demandée par le vendeur pour accepter de prendre le risque d'une évolution défavorable des cours.

Ces 2 éléments sont eux-mêmes composés de paramètres, ce qui abouti à la représentation suivante :

Composantes de la prime d'une option
Composantes de la prime d'une option

C'est l'ensemble de ces facteurs qui seront pris en compte pour calculer la prime en s'appuyant sur la méthode de Black-Scholes .

Valeur intrinsèque

La valeur intrinsèque est essentiellement destinée à prévenir tout arbitrage avec le marché du sous-jacent.

Elle est donc égale au gain que génère l'option si on l'exerçait immédiatement. Dans le cas où l'option ne peut pas être exercée, la valeur intrinsèque est nulle.

Exemple :

Le cours spot de l'EUR/USD vaut 1,10. L'acheteur d'un call EUR/USD à 1,05 doit payer au moins 0,05 de prime.

En effet, s'il payait moins, il pourrait réaliser un gain immédiat en exerçant son droit et en vendant ses EUR/USD sur le marché.

  • la valeur intrinsèque est positive pour une option in the money,
  • elle est nulle pour une option at the money,
  • elle est également nulle pour une option out of the money (aucun arbitrage possible avec le spot).

L'option européenne ne pouvant être exercée qu'à l'échéance, la valeur intrinsèque se calcule donc en comparant le prix d'exercice avec le cours de change à terme du moment (et non pas avec le cours comptant).

À noter également que le prix d'une option varie avec le cours du sous-jacent. Ainsi, si le cours du sous-jacent est à la hausse, le prix des calls augmente et celui des puts diminue. Les prix des calls et puts varient à l'inverse lorsque le cours du sous-jacent est à la baisse.

Valeur temps

On retient en général 3 paramètres pour définir la valeur temps.

L'échéance de l'option

Plus l'échéance est éloignée, plus la valeur temps est importante. En effet, plus la durée de vie restante est longue, plus l'acheteur a des chances d'avoir l'opportunité d'exercer son droit. Et logiquement, plus on se rapproche de l'échéance, plus la valeur temps diminue jusqu'à devenir nulle le jour de l'échéance.

On notera cependant que cette composante n'est pleinement vérifiée que pour les options américaines qui peuvent être exercées à tout moment jusqu'à l'échéance.

Le différentiel de taux

L'achat d'une option d'achat, par exemple, permet de prendre une position sur une monnaie sans avoir à emprunter la monnaie de contrevaleur.

Par conséquent, plus le taux de la monnaie que l'on devrait emprunter est élevé, plus cet avantage est considéré comme important et plus le prix de l'option sera élevé.

Inversement, la monnaie faisant l'objet d'une option d'achat ne peut être placée.

Par conséquent, plus le taux de la monnaie que l'on devrait prêter est élévé, plus cette perte d'opportunité est considérée comme importante et plus le prix de l'option sera faible.

On voit donc que ce qui compte est le différentiel de taux entre celui de la monnaie achetée et celui de la monnaie vendue.

La volatilité

La volatilité mesure la fréquence et l'amplitude des variations de cours du couple de devises par rapport à la moyenne. Plus la volatilité est élevée, plus la valeur temps sera élevée.

On considère en effet que plus un sous-jacent est volatile plus il y a de chance que le droit soit exercé.

On distingue 2 types de volatilité :

  • la volatilité historique qui est calculée à partir de données historiques. Mathématiquement, il s'agit de l'écart-type des variations du sous-jacent sur une période donnée,
  • la volatilité implicite qui, au contraire, mesure les anticipations du marché sur les variations futures du sous-jacent.